分岐器の番数－ダブルスリップの思い出－

Nobody knows what is the true frog number of railroad turnouts. The fact to be shocked has been hidden in it.

　dda40x氏のポイント自作記事を読んでいて、一つ思い出したことがあります。それは、モデラーが従来、雑誌などで目にしていたポイント番手の定義は正しいとは言えないという話についてです。

　30年ほど前になりますが、HOゲージの運転ボードを作ったことがありました。最大20m級4両編成の電車を走らせる目的で、一般部にはカツミの金属道床を用いて複線とリバースカーブを構成し、ポイントはシノハラのもの使い駅部分として1ユニットにまとめるというプランです。
　写真をご覧いただくとユニットの様子がお判りいただけると思います。当時地上にあった某電鉄の枚方市駅を想定して、手前が淀屋橋方、先が三条方で、写真の左から、1番線：上り側線、2番線：上り本線、3番線：下り本線、4番線：下り側線、そして5番線：折返し線、6番線：交野線という見立てです。【画像はクリックで拡大します】

　ですから、上り線から5番線へは直接、入りたいという要求があって、ユニットの全長を抑えるために、下り線を越える箇所を1つのダブルスリップとすることにしたのです。もちろん、トラブルが多いという話は聞いていましたけれど、一度は使ってみたいという好奇心も強かったのです。

　ただし、ここに大きな疑問がありました。片開き分岐の4番と、ダブルスリップの4番とで、その開き角度θは一緒なのかどうかということです。 θが異なれば当然、線路配置自体が不可能となります。

　ポイントの番手Nの定義として、当時の本ではどれも、

片開き分岐が tanθ＝1／N‥‥‥‥‥‥‥①
Yポイントやクロスは tan(θ/2)＝1／(2N)‥‥②

となっていました。
　もちろん、数式が書いてあったわけではなくて、図で示されていただけです。
　中学校で三角関数を習えば判るとおり当然、後者の方が角度が大きくなります。前者の定義を先に見せられていれば、後者は左右対称ですから無知な頭では「そういうこともあるか」と妙に納得していた様な気がします。

　ダブルスリップの値段は高いので、違っていたらどうしようかとだいぶ悩みました。思い余って保線屋に尋ねると、幸いにも「両方、同じ角度だ」という答えが返ってきました。

　で、どっちかというと、実物は意外や意外、②式の方だというのです。すなわち、これこそがdda40x氏がブログに書かれた事です。【さらに驚愕の事実があります。できれば最後までお読みください】

　それで、ダブルスリップを買う決心が付きました。ただし、シノハラが①式で角度θを決めている恐れがあるので、現物を分度器で測ったことはいうまでもありません。
　しかし、結局は判明しませんでした。右の表でお判りいただける様に、その差はほんの僅かなのです。4番で0.214°、8番に至っては0.028°というのですから、素人では無理なレベルです。

　今、ウィキペディア日本語版を見ると、①式が簡易式としてあって、納得した次第です。（ただ、ここの正規式の展開が間違っていますけれど‥‥。【 と！　2011年8月2日に大幅に書き換えられて、昔のモデラーの知識に戻っています。（編集履歴）‥‥2013-04-23現在そのまま⇒2014-07-02現在もそのまま⇒2015-05-02現在もそのまま⇒2017-06-20現在もそのまま⇒2018-09-15大幅に書換！】）
　そういうわけで、実際には②の簡易式で線路を敷いたと思います。

　さて、出来上がってみると案の定、このダブルスリップでは脱線が頻発して、バックゲージやらチェックゲージやら、大いに勉強をさせられました。結局、温水信男氏（故人、鉄道模型趣味1967年12月号「私の河内鉄道」参照）にガードレールを嵩上げしていただいて解決したのでした。
　それから、ガッカリしたのはこれ、トングレール4本が1本の棹に固定されていて、隣り合う2本を同時に密着させることがメーカーでの製造精度に依存してしまうことでした。すなわち、実物は2本ずつ2組を別々に引っ張っています。

　あと、自慢したいのは、この下り線のダブルスリップの三条方部分と、上り線のポイントとを1個のマシンで稼動させたことです。転換のケースを検討したら、事象が2つしか無くて連動が可能となったのです。その様子は裏面を写した左写真をご覧ください。

　なお、このレイアウトは、駅ユニットを中2階とし、複線のエンドレスを持ち上げていって2階、リバースを下げて1階として、立体交差させるプランです。橋脚はボール紙製で、全体的にいい加減な造りでした。
　全てが残っているものの、保管場所の関係からホコリだらけで、レールも真っ黒、ポイントマシンは接点を一つ一つ磨く必要があります。復活する日が来るのかどうか……

【追記】TMS誌1976年1月号に、なんと正しい定義が説明してありました。p94の「鉄道模型相談室」に、3名の方の質問に答える形で、次の図と式が示されています。問題はたぶん、これが“サラっと”記述されていることですね。2012-05-20てっ叉番号 てっ又番号 てっさ番号

【追記2】「模型とラジオ」誌の1964年3月号臨時増刊号『鉄道模型の製作』綴じ込み付録、「鉄道模型部品ものしり帳」p37に片分岐の説明図があって、まさにここに書いた①簡易式ですけれど、角度の数値をチェックすると何と②正規式になっています。実物の文献を参考にしたのでしょうか。

【追記3】TMS誌1954年6月号p232に次の図がありました。これは「特集シリーズ：スパイクから運転まで」1958年刊に再掲載されています。角度の定義は「模型とラジオ」誌と一緒です。

【追記4】分岐器の番数について、決定的証拠は無いものかと探したら、手許の大阪鉄道局編纂「鉄道用語辞典」1935年（昭和10年）刊にありました。轍叉番号（てっさばんごう）の項です。

（英）Frog number、（独）Herzstückverhältnis、（仏）Rapport de croisement：轍叉の形式は、轍叉における両軌条の開きの比をもって表わされる。これを轍叉番号という。例えば略図においてbの長さがaの8倍に相当するものは8番、10倍に相当するものは10番の轍叉であって、その数が大なるほど轍叉角が小となるのである。（Herzstück Verhältnis）

　ただし、この図のてっさ角の数字が計算値と微妙に異なるのはどうしたことでしょうか。

　"Frog number"で検索したら、XCLent Design、Southern California Live Steamersと、Railroad-Line Forumsというサイトをヒットしました。いずれも②正規式の考え方で、アメリカは日本と同じということが判ります。ドイツ語とフランス語でも幾ばくかが見つかりますが、分岐の話なのかどうかがよく判りません。2012-02-04てっさ番号の定義　てっさ号数の定義　てっさ番号とは

【追記5】4番の片渡り線では、複線間隔50mmとして基準点の位置が、正規式と簡易式とで計算上3mmも違います。なのになぜ線路敷設で簡易式を使ったかという言い訳ですが、やはり模型本のすり込みから当時は抜け出せなかったのだと思います。シノハラが簡易式で作っているかも、という思いも捨て切れませんでした。それと実際の製品はレールが真っ直ぐでも、完全な平行でもないし、基準点もハッキリと示されているわけではありません。有り体に言えば工作は現物合わせだったということですね。
　それに、今では複雑な逆関数もエクセルで一発なんですけれど、当時、三角関数で、ある程度の桁数を求めようとすると分厚い数表のお世話になる必要がありました。それに対して簡易式は、ピタゴラスの定理あたりを活用すれば簡単に数字が求められるので、実物の世界でも重宝されたのではないでしょうか。2008-06-10

【追記6】一番上の写真で、下り線三条方で3番線と4番線が片渡りを構成していますから、この2つのポイントも連動させました。しかし、運転すれば分かる通り、4番線に待避する列車はポイントに掛かって止まるのですよね。これは失敗でした。
　実物のダブルスリップは終端駅とか車庫でよく見ますが、高速で通過する箇所ではどうなのでしょう。レールの欠損部がたくさんあって乗り心地は悪いし、騒音も激しいし、また保守も大変ですから、2つの片渡りポイントを少し離して背向で設置するほうが遙かに有利です。ダブルスリップの利点はスペースの面に尽きます。

　ラッシュ時の枚方市駅では、淀屋橋方へたくさんの列車を折り返す必要があって、5、6番線だけでは間に合わず、1、2番線に到着したものをそのまま本線上で一旦三条方へ引き上げてから、渡り線を使って3、4番線に入れるという離れ業もやっていました。引き上げた辺りが天野川鉄橋で、「天野川回し」と呼んでいたような気がします。高架となった今は、上下線の間にちゃんと引上線があります。
　なお、ここに踏切があったら道路は悲惨ですけれど、香里園駅が正にそれでした。踏切を2つ塞いだのではないかと思います。今も地上のままですが、すべて枚方市以遠折り返しとなって、もうやっていないはずです。この辺りにあったパチンコ屋に因んで「テンリュー回し」だったような……。2008-06-14

【追記7】線路の交叉（クロス）部をなぜ可動フログにしなければならないかという議論がGiants of the Westにあります。いわゆる"無誘導長"の話です。2008-06-30

【追記8】分岐器の番数の定義が、稲葉清高氏にコメントをいただいて、やっとハッキリしました。まさに、驚愕です。その解説に沿って国鉄編纂「鉄道辞典」下巻p1578を読み解いてみます。

（1） まず、分岐器の番数は、フログ番数によって決まる。ここが肝心！　逆ではない。

（2） フログ番数、8、9、10、12、14の角度は、本文で示した正規式で決まる。ここで、番号が5種類と限定的であるところがミソ！

（3） 小さいフログ番数、4、5、6、7は、それぞれ倍である8、10、12、14の、2倍の角度とする。これが合理的！
　次図の両渡線が8番だとすると、赤丸のフログが8番で、青丸と黄丸のフログが4番だということ。両渡線は、シーサス、シザース、クロスオーバーともいう。フログは、クロス、クロッシング、轍叉ともいう。

この画像は、シノハラ製をスキャン、変形しています。

（4） 大きいフログ番数、16、20は、逆に半分である8、10の、1/2の角度とする。さらに32以上の38も？‥‥というのが稲葉氏のコメント。

（5） 具体的な角度は右表（JIS E1301）の通り。緑線で囲った範囲が（2）にいう正規式によるコアとなる番数。

　こんなの教えてもらわなくては解りませんよね。ほんと、鉄道技術というものは、我々の想像力を遥かに超えたところにあるのだと、つくづく思います。
　なお、7番以下の片分岐は、国鉄には存在しなかったはずです。アメリカでも、この美しい体系を採っているのでしょうか。
　次が「鉄道辞典」の記述そのものです。2013-04-22

【追記9】アメリカの例を見つけ出しました。Kalmbach社の図面集、1950年版p152（MR誌1937年10月号p369と同じ）です。ただし、数字が微妙に異なるので、これだけではコアとなる番数の範囲を特定できません。2013-04-25

【追記10】またアメリカの数値を見つけました。Oスケール・リソースというオンライン・フリー・マガジンのサイトです。日本のJISと良く似ていて、Kalmbach社のものとは微妙なズレがあります。2013-10-23

【追記11】TMS誌にシノハラ製ダブルスリップの製品紹介を見つけました。1963年9月号です。次図はその説明で、寸法補助線の入れ方といい、またその開き具合の計算値といい、疑問が残ります。なお、破線（点線）は編集部の結線案で、「付帯曲線は、完全な円弧では無いものの4番で660Rに相当」と書き、フログ・プラスチック部分の摩耗が心配されています。2013-05-18

【追記12】番数の定義は、ウィキペディアは依然としてアウト。アマチュアは概ね全滅。しかも鉄道・運輸機構まで！　2017-06-20

【追記13】ウィキペディアに手を入れたという"とっかり"さんからメールをいただきました。この執念には脱帽です。2018-09-23

････半信半疑に陥ったのは、米国型など輸入模型を扱っているプラハのオンライン模型屋さんの「分岐器システム」という解説ページでした。

そしていろいろ検索しましたら、インド工科大学社会基盤学部の講義「交通工学II」の第20課の講義原稿(pdf)が見つかりました。その9枚目から11枚目までが番数の定義法についての解説で、欧露式の「直角法（コール法）」、北米式の「中心線法」と、あと「二等辺三角形法」という3種類について、算式とともに示されていました。12枚目によればインド国鉄では直角法で、二等辺三角形法は路面電車に採用例があるようです。

問題の英国はどうかという話ですが、上のインドの講義原稿とほぼ同内容の解説が載っているおそらくどこかの鉄道ファンのサイトでは、米英とも中心線法としていますし、先のチェコの模型屋さんも「おそらく」と前置きしながら英国は中心線法が米国とはやや異なるかたちで普及しているとしていますが、イギリスの人が書いたらしい鉄道配線の入門ガイドではどうも直角法のように思えて、よく分かりません。

以下、欧露の傍証となりそうな資料です。

（1）ロシアの実物分岐器メーカーの一つムーロム分岐器工場非公開株式会社（中央連邦管区ヴラジーミル州）のサイトのカタログです（同じと思われる図面が国内のほかのメーカーサイトにもありますので元はソ連運輸通信省の図面かも）。このうち

広軌（1520mm）の9番（1/9）片開き分岐器

広軌の6番（1/6）両開き分岐器

広軌の7番（1/7）片開き分岐器

広軌の11番（1/11）片開き分岐器

ナロー（900mm）の5番（1/5）両開き分岐器

（2）EUの鉄道システムにおける「インフラストラクチャ」サブシステムの相互運用性に関する技術仕様書（委員会規則1299/2014）の英語版では、下の方の「Appendix J」に "Minimum crossing angle: tangent 1 in 9 (tgα = 0,11, α = 6°20′)" という記述があります。

（3）ドイツの公立ベルク大ヴッパータールの「鉄道システム技術Iスイッチと交差点」の講義資料(pdf)です。10,11ページにドイツ鉄道の主要分岐器の分岐角が出ています。

（4）スロバキア・ジリナ市の国立ジリナ大学土木学部鉄道工学科の鉄道駅設計演習の教科書(pdf)では、12ページの4.1図に「スロバキア国鉄で使用される軌道分岐器」の一覧表があり、1/100秒単位で分岐角が出ています。

（5）ブルガリアの首都ソフィアの建築土木工学測地学大学の「Railway engineering」という英文の教科書(pdf)では、78ページに番数などの基礎解説があって、"That is why switches are noted by tgα=1:n and R."という記述が見られます。

そもそもがウィキペディアの編集に慣れていないのに、判明したことを書き込んだら直ぐに別のサイトが見つかって慌てて書き直すという繰り返しで、みっともない履歴が残ってしまい、お恥ずかしい限りです。ちゃんと調べ尽くし整理してから手をつけよ、とのことですが、それができるほど甘いものではありませんでした（苦笑）

【追記14】また"とっかり"さんよりメールが送られてきました。2018-09-23

････昔学んだロシア語やスロバキア語は何とか分かりますが基本好奇心ばかりで学識のない者ですのでお恥ずかしい限りです。

時に、英国の件でございますが、今朝からまた調べておりましたら、先の講義原稿の先生とは別のインド工科大学の教授と、インド北部鉄道の退職技術者の共著で2007年にオックスフォード大学出版局インド支部が刊行したオックスフォード高等教育シリーズ「Railway Engineering」の263ページに"Centre line method: This method is used in Britain and the USA."との記述を見つけました。版元が版元ですし米Amazonでも現在扱っている書籍であり、これによれば英国も、米国や日本と同じく中心線法と理解して差し支えないようです。

日本的な倍数手法を使っているケースがどの程度あるのか、またいくつもの手法が生まれた経緯や、同じ英国が敷設を手がけながら日印で違う手法になった経緯など、調べようとしたらキリがなさそうです。

それでもはるか昔の中学生の時、片開きについてだけ、直角法でさらっと解説している入門書を読んで「番数」の存在を知り、いざ鉛筆と定規を持ってレイアウトプランを書き始めた時、あれYポイントはどうなるんだ？と、はたと抱いた疑問が、おかげさまで数十年を経て完全に氷解しました。ありがとうございました。

 本記事の続きとして、日米欧の実例に言及した「ダブルスリップの魅力」もご覧ください。2008-07-18