ロンビック・イコライザーの機構学

How to implement the "Rhombic (rhomboidal) equalizer

　友人より一通のメールが届いた。いつも熱く議論し合う相手。いわゆる論敵。

　ロンビックの効果が、未だに分からん。動作が不明なわけでは無い。 「中点連結定理」などで説明している範囲では、基本は2点支持だと理解している。車体が安定するためには、最低もう1点必要だと思うわけだが、みなさん、どこにその1点が有ると考えて居られるのかが分からない。
　拝見した限りのモデルでは、どちらかに傾き切ったところで安定している。実質は3点支持に見えるのだが‥‥‥。（一部改変）

　おおっ、いつになく殊勝。

　読者の中で当ブログで初めてこの問題に触れる方は、まず、6年前の「ロンビック・イコライザーの幾何学」をお読みいただきたい。前半の「中点連結定理」はサラっと、後半が核心。

　十分にご理解いただけたところで本題。

　ロンビック・イコライザーは幾何学的にいうと、4つの支点（P1、P2、P3、P4）と、4つの結節点（W1、W2、W3、W4）から成り立つ。これらが正確でなければならない。支点は結節点の完全な中点で、8点が真正の平面になることが出来るということ。（ただし、稲葉清高氏が言われたように1:1以外の分割比でも可能）

　で、あなた。
　そんな工作が可能だろうか？

　十字のケガキ線の真ん中に孔を開けられるかっていうこと。ケガキ線の精度も問われる。それも1/100mm以下の精度で。そもそも、結節点は球継手にしなければならない。

　100人中99人、否、100人が無理。

　だから、出来上がったものは、必ず車輪が浮く。
　対策として、1つの支点の孔径を拡げる。ほら、3点支持になった。友人の認識はそのとおりで、まことに正しい。荷重は2点のみに架かっている。

　だったら最初からそれを見越して作ればいい。

　ここからが機構学の範疇。幾何学の仮想空間を現実空間で実現する方策。
　TMS誌2001年9月号の出羽文行氏の記述は、ここのところが不完全。追随した記事も同じ（失礼があったら陳謝。全部には目を通していないので）。
　前田昌宏氏の作例はちゃんと踏まえている（記述は駄目）。仙台市教育委員会も、そういう学習を進めなければならない。

　前記事に書いたように、荷重を受け持つ2点と、姿勢を保持する2点に分けて考える。そして、どちらかを弾性支持とする。まあ、後者が順当。両方なら理想的。これで、大概の誤差は吸収できる。8点の平面性も然り。
　って、百回書いても誰も解ってくれない（大人は判ってくれない‥‥もんだ。どなたか判り易いイラストを描いてもらえないだろうか）。

　主張は平明。難しいはずは無い。
　理解されない理由は、単に当方の信用度の問題なんだろう。一介の隠居老人だもんな。権威なんてクソくらえという態度が祟っているのかな。

　ところで、姿勢保持用の2点を1点としたら、製作が楽という見方がある。

　これは駄目。
　ロンビックの本質を誤解している。意味が無くなるから、できたものをそう呼んではいけない。「定義」の問題。単なる工作好きの絵空事。20m車の連結器がどうなるか、想像してみよう。
　中で、車両が極端に短い場合や、連結器を持っていない場合には受容できる。それがOneDog氏の作例（左図　ピンの高さが滅茶苦茶だけれど、“誤差の内”ってウソブくのは許容）。

　機構学っていう学問は、いうなれば、仮想空間を目の前に実現する方法。
　数学的に「平面」と言ったところで、これ、どうやって作るのか。平行や垂直にしたって、完全なものなんて、この世の中にありはしない。

　学校で吉村っていう先生に教わった要点は、次の3つ。
（1）スライダーを使うな
（2）機械要素の数を減らせ
（3）厳密な直線や円運動を求めるな

　スライダーは製造と運用が面倒。2面ないし4面の平行度を作り出すことは大変だし、摩擦があってスライド面が外部に曝されている。擦り減ったらどうするんだっていうこと（スライド・ガイドって滅茶苦茶高価）。まあ、蒸機のスライドバーの様に、採用が避けられないものもある。
　それに対してピン結合は、ピンとブシュは旋盤で出来るから精度が高く安価。給油も簡単。摩耗したら取り換えればいい。コロガリ軸受とする手もある。ただ、数が多ければ、ガタの累積でシステムは破綻し、意味が無くなる。

　そして、近似的な直線や円運動はリンク機構でも可能。

　この3つの採点基準からして、「ロンビック」と「フカヒレ」は、“いい線”をいっている。もちろん、オリジナルではなくて、当方の助言を受け入れた場合。機械屋つったって、吉村先生の話をちゃんと聞いていないと理解不能、だけどね。

　歯車って、どういう原理かご存知か？
　そう、丸い円盤の外周にギザギザが付いてるやつ。それが噛み合って動力が伝わる。これ、使い続けていると減る？　減らない？

　現実には減る。みんな知ってる。
　ところが、幾何学的な原理だけなら、減るはずがない。インボリュート曲線って、名前だけは聞いているかな。互いに接触する歯面は転がっているんだ。転動。すなわち、擦れない。摩耗しない。効率を99.99‥‥パーセントまで上げられる。11/66っていう歯車比を使ったことがある。“転位”っていう言葉を知らないと、この重要性が理解できないけどね。
　摩耗する理由は、加工精度の他に弾性変形とか種々ある。ヘルツ接触応力を勉強しなければならない（これ、意外なところで役に立った。機械加工の教科書も大好き。授業は講師の経験不足で退屈）。

　以上は平歯車やハスバ歯車、カサ歯車の話。一方、ウォーム歯車は摩擦（まさつ）する。だから効率が悪い。機械屋はハナから無視。ただし、ネジリ角を大きくしていくと、スパーギアの成分が増えて効率が上がる。歯車比は下がるから、直列にスパーギアを入れる。これがカトーのやり方。合理的。まさしく機械屋的。

　実際のところ、機構学って歯車の勉強。4節回転連鎖は付け足し。で、吉村先生にマトワりついていたら、判ってきた。北陸は自動織機が盛んで、その下地があったわけ。「飛び杼"flying shuttle"」なんて、その最たるもの。
　でも曰く、「リンクやカムで制御する時代は終わり」。
　例えばガバナー。センサーとアクチェーターがあれば、その間を電子屋が自在に変換してくれる。F1のアクティブ・サスペンションには唖然。必要なのは関数だけ。

　パンタグラフもリンク機構（ハイテクの塊のリニアは違うんかな）。
　これ、上から下まで押上力が一定って知ってた？　そうそう、電車の一段下降窓のバランサーが同じ原理。偏微分を使うと解ける。

　機構学って、教科書だけでは全容がつかめず、奥が深い。
　イッチョカミして、判った気になったら、イカンゼヨ。

　「ロンビック・イコライザーの幾何学」も乞う御拝読。これを御理解いただいていないと、今回の記事は頓珍漢。

【追記1】すかさず、クダンの友人から「重量が問題なのでは‥‥」とメール。その通り、重ければ、各要素には弾性変形を期待できる。うぅぅむ、このところ筆鋒が鋭くなってきた。クワバラクワバラ‥‥。2015-03-15

　【追記2】と【追記3】は、別記事に切り分けた。