ユニバーサル・ジョイントの真実

Pursuing the simplified universal joints for small model railroading technology

　掲示板でnortherns484氏が紹介されたように、新しいメーカーが登場した。スケールトレインズScaleTrainsという名前。最初の製品がHOのスーパー・タービンというのだから凄い。創業者のShane Wilson氏はアサーンで働いていた方らしい。

　プロモーション・ビデオをつくって大々的に宣伝を始めた。その中にカットモデルの3D画像が出て来る。掲示板での話題は、ユニバーサル・ジョイント。
　ピンの角度が間違っているという。【画像はクリックで拡大】

（画像は左右を反転している）

　模式的には次のように描くことができる。

第1図 Product model appeared in the YouTube video

　次図が正しいと、YUNO、railtruck両氏がコメントを寄せられた。YS氏からはメール。

第2図 Correct model said by some modelers

　ユニバーサル・ジョイント本来の構造は次。

第3図 Original universal joints

　必要なことは、両軸が1回転中のどの位置、角度でも同じ回転速度で回ること。つまり等速。ところが、スパイダー（十字形部品、ジンバル）が1つでは非等速となる。よって、2つのスパイダーを互いに90度、違えて、非等速を相殺する。この図でいえば、2つの赤の軸が90度、ずらされているということ。
　解説は、学校の教科書はもちろん、ネット上にも転がっているので、検索してみていただきたい。例えば太陽工機（pdf）や、協和工業のサイト。
　これを知らない機械屋はモグリ。世界中でそう。The mechanical engineer without this knowledge is unqualified. It is said all over the world.

　お三方の意見は、入力軸と出力軸のアームの位置が同じ向きだからという理由なのだろうか。

　ただし、模型は簡略化されている。十字のスパイダーは存在せず、中間軸の両端にピンがあるだけ。
　第3図を、90度だけ違えるという原理を踏まえて簡略化すると、次のとおり。

第4図 Directly simplified model

　これなら誰にも異論を挟まれない。スプラインは、入出力どちらかのピン長穴を少し延伸するだけで省略できる。ただし、作るのが少し面倒。
　当方の想定はこれ。製品どおりの第1図が等価だと考えた。

　加えて、同じく90度違いにはオルダム継手（Oldham coupling）がある。図は椿本チエインのサイト（2018年3月で販売終了）から引用。

　そして模型は昔からこのスタイル。次は半世紀以上も前の天賞堂製品。

　皆さんが正しいとされる第2図は、自明な第4図とは異なる。説明を探したけれど、ちゃんとしたものは見当たらない。言及はあっても、単に同一と見做しているだけ。

　これをユニバーサル・ジョイントと呼べるのか、という問いは一先ず置いて、前例がないなら、やってやろうじゃないか、と思い立った。ここで、一般的なほうを正規型、模型で採用されるほうを簡易型と呼ぶ。

　この簡易型の“入”力軸と中間軸との回転速度比の計算は、すこぶる簡単。
　まず2つの角度を求める方程式をいくつか導く。次に角度を変数として微分を行い、その結果を解けば、たちどころに答えが出る……。

　ははっ、錆びついた頭では無理。それよりも遥かに優れた脳内シミュレーターを使おう（笑）　第2図をグッと睨む。

第2図（再掲）

　この図のピンが水平となったとき（0度）に、回転速度比が“1プラス”（最“大”）となる。極値をとることは自明。
　そして、ピンが直立のとき（90度）がマイナス（最小）。再び水平のとき（180度）に最大。直立（270度）で最小。1回転（360度）して最大と読める。そう、単に正規型をなぞっただけ。グラフにすると次の赤カーブ。まあ、サイン、コサインに似ている。

第4図

　次に中間軸と“出”力軸の関係を睨むと、ピン水平（0度）でマイナス＝最“小”……？　えええっ。想定と違う。“入”力軸・中間軸と同じと考えていたのに、逆……。それが青カーブ。
　うぅぅむ。

　そんな話を偶々お会いしたAMTK223氏にしたら、ややあって、「対称であるぞよ」との御宣託。

　おおっ！！
　なるほど。[入力軸]>>[中間軸]の順序が、出力寄で[中間軸]>>[入力軸]と同一になっている。
　これで全てが氷解。正規型も同様の解釈ができる。

【追記：グラフは全くのイメージ。縦軸は“比”ではなくて、“差”。0度の山の高さと、90度の谷の深さが異なるのは、単に感覚。ここでは対称性が既に判明しているので、苦労をしてまで求めていない。これを正しく計算して検証することは、学生の卒業論文に最適。カトーかトミックスと産学共同研究はいかが。2015-12-25】

　というわけで、最終的な入出力軸の関係は等速。反論いただいた3氏が正しい。

　うぅぅむ。
　今まで多くの機械屋が模型を設計してきたのに、間違いを犯しているということ。スケールトレインズにも同じ落とし穴。その理由は、当方の先入観と一緒か。
　結果として、無知蒙昧の輩の所業と同じ。情けない。

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　さて、簡易型がどうして採用されるのかといえば、部品点数の少なさに尽きる。スプライン不要はメリットが大きい。その分、組立も簡単。すなわち、コストが掛からない。
　それでいて、幾何学的な機能は正規型と一緒。

　一方デメリットは、長穴を往復する丸ピンが4個も。
　摩擦、摩耗、面圧と、どれをとっても耐荷重性や耐久性に疑問符が付く。スライド機構を避けるのは、機械技術者の鉄則。大トルクや高速回転、長時間使用には不適。

　ところで、ユニバーサル・ジョイントの入力軸と出力軸は、同一平面内になければならない。よって、両軸は平行ではなく、「八」の字でもよい。
　障害は、模型の台車が左右にも首を振り、2軸が同一平面から外れること。また2つの角度もいつも同一とは限らない。

　正規型にしろ、簡易型にしろ、正しく継いだところで、限界がある。

　ユニバーサル・ジョイントって、古典技術。今は等速機構が幾らでも存在。そろそろ決別すべき……、などと綴っていたら、廣瀬渉氏より情報があった。「カトーは六角！」　しかも、台車寄が十字に見えるという。写真はキハ58用Assy Partsとのこと。だいぶ前の製品。

　当方手持ちのEMD F40PHを出してきた。分解するのは怖いから、説明書。むふふっ、モーター寄は同じく6角。ただし台車寄は一文字。

　これで等速になるかは不明。
　3D製造技術が進歩しているのだから、メーカーには頑張ってほしいもの。

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　実車の例で知られていないユニバーサル・ジョイントが、中空軸タワミ板継手とTD継手。弾性機素ではあるけれど、プロペラ（スラング？）の位置関係が一緒。前者は、Picco工作工房（WP）というブログが判り易い。後者は、当方が現役時代に描いた図で一目瞭然。

　もちろん、すべての条件で等速となるわけではない。また、中間軸は質量があって必ず非等速。超高速には不適切だから、新幹線0系ではWN継手（gear coupling）となったという話。

【追記3】northern484さんが数学的に解析されて、簡易型は正規型と等価だという“当方と同じ結論”（笑）を導かれた（＞＞All Aboard!）。GREAT！ 2018-10-31

【追記1】ウィキペディアの「TD平行カルダン駆動方式」に、新幹線N700系などのグリーン車で採用とあって驚いた。この理由はたぶん、軸バネのタワミによる継手の折れ角。これが大きいと中間体が非等速回転となる。普通車は満空差が大きいけれど、グリーン車は少ない定員を維持できるから小さい。もちろんタワミ板の曲げ疲労も……と解釈できるかな。

　 ここで気が付いた。TDは位相が一緒。中空軸式も同じとなっている。ユニバーサル・ジョイントとは違う。何たるカン違い。恥ずべき思い込み。
　あれっ？ どうだったかな。確か、採用のときにメーカーに質問をしたはず。うぅぅむ。答えを覚えていない。歯車比と車両定規については記憶が鮮明。ともかく、これらについてはペンディングということで……2015-12-26 （継手板のタワミというか、曲げ振動だろうか？）

【追記2】2015年末に発売となったラピードRapidoのF40PHを入手した。さっそく部品構成図を開くと、おおっ！　ユニバーサル・ジョイントは好ましい位相になっている。これが周知の事実ということなのだろう。2016-02-29

【追記3】カトーの六角継手は，ギアカップリングの一種ではないかと思いついた．WN継手の親戚．2023-12-23